Итак, я здесь собираюсь начинать исчисление высказываний. Как вводить понятие высказывания? Дать его, как фундаментальное понятие, а потом ввести кучу аксиом? Можно и так. ... 

def Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно, или ложно.
                     Примечание: когда мы производим алгебраические операции над высказываниями, 
                     мы  абстрагируемся от содержания высказываний, нас интересуют только их значения.
def Говорят, что высказывание имеет значение "логическая единица", если он истинно.
def Говорят, что высказывание имеет значение "логический нуль", если он ложно.

def Конъюнкцией, или логическим умножением, или логически "И" называется такая операция над высказываниями, которая двум высказываниям A и B сопоставляет такое высказывание C, истинность которого (или значение которого) определяется следующей таблицей :

A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Обозначение : 

C= A&B=A*B (В последнем случае используется точка умножения, т.е.тот же значок, что и для арифметического умножения)

Примечание : допустимо точку умножения пропускать, как в арифметике.

def Дизъюнкцией, или логическим сложением, или логически ""ИЛИ" (соединительным)" называется такая операция над высказываниями, которая двум высказываниям A и B сопоставляет такое высказывание C, истинность которого (или значение которого) определяется следующей таблицей :

A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Обозначение : 

   C=  A символ "птичка" B  =A+B 

def Инверсией или негацией, или логическим отрицанием, или логически "НЕ" называется такая операция над высказываниями, которая одному высказыванию A сопоставляет такое высказывание B, истинность которого (или значение которого) определяется следующей таблицей :

A B 0 1 1 0

Обозначение: 

                B=     символ "кочерга" A=     "A с крышкой"

Примечание к определению операции логического отрицания :
Её результат имеет так же название "инверсное значение переменного".