Свойства функций универсального логического базиса (КРАТКО).


		Главная страница.
		Основные понятия.
		Переключательные функции.
		Подробное изложение свойств функций универс. лог. базиса.
		О доказательствах свойств функций универс. лог. базиса.
		Напишите мне: booleanalgebra@narod.ru

... и пусть, интересующийсяБулевой Алгеброй, НАРОД
всегда помнит интересующий его адресbooleanalgebra.narod ...
... и пусть следит за обновлениями этого сайта ...

Свойства функций
универсального логического базиса
(КРАТКО)

Да по-просту говоря-это свойства уже известных нам ранее КОНЪЮНКЦИИ, ДИЗЪЮНКЦИИ, и ИНВЕРСИИ. Вот и всё!

Важное примечание :
Все нижеследующие формулы справеливы
для любыхвысказываний A, B и C.

Спешу заметить, что все эти формулы можно легко доказать!

А. Свойства логического
сложения и умножения,
совпадающие с соответствующими свойствами соответствующих арифметических операций :

                                                      С позволения читателя, чтобы
                                                                                не загромождать статью кучей вставленных
                                                                                рисунков, я буду символ умножения
                                                                                заменять звёздочкой.
1. Коммутативность логического сложения :
            A+B=B+A
/От слова «коммутация»-переключение/.
2. Коммутативность логического умножения :
            A*B=B*A

3. Ассоциативность логического сложения :
(A+B)+C=A+(B+C)
/От слова «ассоциация»-объединение/.
4. Ассоциативность логического умножения :
(A*B)*C=A*(B*C)

5. Наличие нейтрального элемента для логического сложения :
0+A=A+0=A

6. Наличие нейтрального элемента для логического умножения :
1*A=A*1=A

7. Мультипликативное свойство логического нуля :
0*A=A*0=0

8. Дистрибутивность логического умножения относительно логического сложения :
A*(B+C)=A*B+A*C
(B+C)*A=B*A+C*A

Б. Свойства логического
сложения и умножения,
несовпадающие
с соответствующими свойствами соответствующих арифметических операций :

1. Дистрибутивность логического сложения относительно логического умножения :
(B*C)+A=(B+A)*(C+A)
A+(B*C)=(A+B)*(А+C)

Прошу обратить внимание на то, что для логических сложения и умножения справедливы обе (!!!) дистрибутивности, т.е. не только дистрибутивность умножения относительно сложения, но и дистрибутивность сложения относительно умножения.

2. Отсутствие понятия аддитивного обратного элемента,
т.е. обратного элемента по операции сложения :
НЕВЕРНО, что для любого высказывания A существует высказывание (-A), такое, что:
     A+(-A)=0, или (-A)+A=0.
3. Отсутствие понятия мультипликативного обратного элемента, т.е. обратного элемента по операции умножения :
НЕВЕРНО, что для любого высказывания A существует высказывание "A с верхним индексом (-1)", такое, что:
     A*"A с верхним индексом (-1)"=1, или "A с верхним индексом (-1)"*A=1.
4. Необратимость логического сложения, т.е.
НЕВЕРНО, что для любых высказываний A и C существует высказывание B, такое, что:
     A+B=C.
5. Необратимость логического умножения, т.е.
НЕВЕРНО, что для любых высказываний A и C существует высказывание B, такое, что:
     A*B=C.
6. Дублироваие слагаемого в логической сумме не изменяет значения логической суммы:
        A=A+A=A+A+A=A+A+A+A=A+A+...+A
7. Дублироваие сомножителя в логическом произведении не изменяет значения логического произведения:
        A=A*A=A*A*A=A*A*A*A=A*A*...*A
8. Законы поглощения :
     A*(A+B)=A
     A+(A*B)=A

В. Свойства операций логического отрицания

ДАМЫ и ГОСПОДА !!!
До сих пор на моём сайте не было нижеследующих формул в виде рисунков!
Но вдруг они появились! Даже самому не верится, что у меня руки наконец-то дошли до этих формул!!! Только извините, пожалуйста, за то, что эти формулы в виде рисунков смотрятся несколько коряво!
Что ж поделаешь... Но когда-нибудь я исправлю и внешний вид этих формул!!!!!!!

1. Закон двойного отрицания :

2. Законы де Моргана :
–“отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний” :

–“отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний” :

3. Закон склеивания :

4. Тождественный нуль :

5. Тождественная единица :

наверх