Основные понятия
Переключательные функции двух аргументов
Логические базисы.
Теорема об универсальном логическом базисе.
Свойства функций универсального логического базиса.
Минимизация переключательных функций.
Карты Карно.   (долго загружается)
Переключательные функции
def Переключательной функцией называется такая функция от нескольких аргументов, все аргументы которой являются высказываниями, и значение которой также является высказыванием.
   (Иначе говоря, это логическая функция от логических аргументов)

   Переключательная функция однозначно задаётся своей таблицей истинности :
Общий принцип заполнения таблицы истинности :

X1 X2   ...   Xn-1 Xn F(X1,X2, ... ,Xn-1,Xn)
0 0   ...   0 0 F (0 , 0 , ... , 0 , 0)
0 0   ...   0 1 F (0 , 0 , ... , 0 , 1)
. . . . . . . . . . . . . .
1 1   ...   1 0 F (1 , 1 , ... , 1 , 0)
1 1   ...   1 1 F (1 , 1 , ... , 1 , 1)

            Верхняя строка называется шапкой таблицы.
           Крайний правый столбец, за исключением первой позиции, называется столбцом значений.
            Все остальные позиции в таблице, за исключением, как я уже сказал, самой верхней строки и самого правого столбца, называются телом таблицы. В теле таблицы перебираются всевозможные значения аргументов функции.
               Шапка и тело одинаковы для всех таблиц истинности при фиксированном значении n, т.е. для всех переключательных функций от n аргументов.
              Чтобы создать переключательную функцию от n аргументов, надо от балды заполнить стобец значений. Произвольно!!! Вот и всё!!!
              В шапке таблицы истинности переключательной функции от n аргументов перечисляются все её аргументы (в заголовках первых n столбцов) и, наконец, само имя функции F (X1, X2,…,Xn).

              Тело таблицы заполняется всеми возможными строками, начиная от строки из всех нулей, заканчивая строкой из всех единиц. Каждая строка, как это даже самому пьяному ежу понятно, представляет собой двоичную запись своего порядкового номера, если условиться считать, что начальная строка имеет нулевой номер. Алгоритм заполнения тела таблицы — это циклический алгоритм, в котором навьючено друг на друга n циклов. Быстрее всего изменяется переменная Xn, помедленнее Xn-1, а всего медленнее - X1. Как вы знаете уже из Комбинаторики, если имеется n вложенных циклов, в которых каждая переменная пробегает ровно k значений, то такой цикл срабатывает ровно k в степени n раз. В теле таблицы истинности должно быть, таким образом, 2 в степени n строк, а последняя строка представляет собой двоичную запись числа (2n-1) .
             Столбец значений для каждой функции индивидуален и неповторим (в смысле целиком неповторим). Это-её анкетные данные (проводили когда-нибудь анкетирование?).
            Замечательный пример переключательных функций — это Переключательные функции двух аргументов!!!


Hosted by uCoz