Может быть, эту теорему не совсем красиво так называть. Ведь мы сначала вводим понятие логического базиса, а потом доказываем, что множество функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ" образуют логический базис. Только потом мы обзываем это множество именем "Универсальный логический базис". Таким путём идти, ну действительно, ну как-то лучше. Однако, в самом деле, кто может заперетить нам поступить иначе: ввести сначала понятие "Универсальный логический базис", как множество таких-сяких функций, выше перечисленных, а потом уже доказать, как теорему, что это множество... является логическим базисом! В самом деле, хоть горшком назови, только в печь не сади! Ведь из того, что мы назвали это выше перечисленное множество именем "Универсальный логический базис", ещё не следует, что оно, вообще говоря, является логическим базисом. Однако, сейчас мы это докажем! Теорема              Множество функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ" образуют логический базис.  Доказательство

             Пусть имеется некоторая произвольная переключательная функция F(X1,X2,...,Xn)
от n аргументов, где n- произвольное натуральное число.
             Введём понятие  элементарная конъюнкция-конституэнта единицы следующим образом:
def  Элементарной конъюнкцией-конституэнтой единицы для переключательной функции F(X1,X2,...,Xn) называется  логическое произведение, составляемое по следующему алгоритму: 
1. Найти в столбце значений таблицы истинности переключательной функции F(X1,X2,...,Xn) позицию, в которой стоит единица.
2. Выписать в строчку все аргументы переключательной функции.
3. На те аргументы, которым  в  строке тела таблицы истинности соответствующей позиции столбца значений, выбранной в пункте 1, соответствуют нули, надеть крышки (знак логического отрицания), а те аргументы, которым в  строке тела таблицы истинности соответствующей позиции столбца значений, выбранной в пункте 1, соответствуют единицы, оставить без отрицания.
4. Между аргументами с крышками без крышек, полученными в пункте 3, поставить знак логического произведения
             Такое логическое произведение для переключательной функции F(X1,X2,...,Xn) всегда существует хотя бы одно, если в теле таблицы истинности переключательной функции F(X1,X2,...,Xn)  есть хотя бы одна единица.

Рассмотрим два случая :

1.В теле таблицы истинности переключательной функции F(X1,X2,...,Xn)  есть 
хотя бы одна единица.
             Рассмотрим, как выглядит столбец значений таблицы истинности самой 
элементарной конъюнкцией-конституэнтой единицы, как тоже некоторой переключательной функции:
                В той позиции тела таблицы, которая соответствует выбранной в пункте 1 позиции столбца значений функции F(X1,X2,...,Xn), эта самая конституэнта единицы будет иметь единицу, т.к. аргументы без крышек, полученные в пункте 3,  равны единицы; а все аргументы с крышками, полученные в пункте 3, равны нулю, но они станут также  равны единице после надевания крышек. А как известно из моего пособия (см. ссылку Основные понятия  ), конъюнкция логических единиц равна логической единице.
                В любой другой позиции тела таблицы, которая не соответствует выбранной 
в пункте 1 позиции столбца значений функции F(X1,X2,...,Xn), эта самая конституэнта единицы будет иметь нуль, т.к. либо не все аргументы без крышек, полученные в пункте 3,  равны единицы; либо не все аргументы с крышками, полученные в пункте 3, равны нулю, и, стало быть, они станут также  равны единице после надевания крышек. логических единиц. А как известно из моего пособия (см. ссылку Основные понятия  ), конъюнкция будет равна логическому нулю, если не все её операнды равны логической единице.
             Таким образом столбец значений таблицы истинности самой 
элементарной конъюнкцией-конституэнтой единицы, как тоже некоторой переключательной функции, выглядит так:
                                          -единица в той позиции, которая выбрана в пункте 1.
                                          -нули во всех остальных позициях.
             А теперь рассмотрим, как выглядит столбец значений таблицы истинности дизъюнкции всех таких элементарных конъюнкций-конституэнт единицы, как тоже некоторой переключательной функции:
             Как известно из моего пособия (см. ссылку Основные понятия  ), дизъюнкция будет равна логическому нулю, если все её операнды равны логическому нулю. Значит, на тех позициях, где сама функция F(X1,X2,...,Xn) имеет в столбце значений логический нуль, дизъюнкция всех таких элементарных конъюнкций-конституэнт единицы, будет иметь так же логический нуль, ибо ни одна такая конституэнта единицы не была построена по той позиции, в которой функция F(X1,X2,...,Xn) имеет в столбце значений логический нуль (напоминаю читателю, что в в пункте 1 мы выбирали в столбце значений таблицы истинности функции F(X1,X2,...,Xn) позицию, в которой стоит единица!).
             Как известно из моего пособия (см. ссылку Основные понятия  ), дизъюнкция будет равна логической единице, если хотя бы один её операнд равен логическоой единице. Значит, на тех позициях, где сама функция F(X1,X2,...,Xn) имеет в столбце значений логическую единицу, дизъюнкция всех таких элементарных конъюнкций-конституэнт единицы, будет иметь так же логическую единицу, ибо хотя бы одна такая конституэнта единицы была построена по той позиции, в которой функция F(X1,X2,...,Xn) имеет в столбце значений логическую единицу (напоминаю читателю, что в в пункте 1 мы выбирали в столбце значений таблицы истинности функции F(X1,X2,...,Xn) позицию, в которой стоит единица!).

             Таким образом столбец значений таблицы истинности дизъюнкции всех таких элементарных конъюнкций-конституэнт единицы, как тоже некоторой переключательной функции, выглядит так:
                                          -единица в тех позициях, в которых функция F(X1,X2,...,Xn) имеет единицу;
                                          -нуль в тех позициях, в которых функция F(X1,X2,...,Xn) имеет нуль.

             Таким образом столбец значений таблицы истинности дизъюнкции всех таких элементарных конъюнкций-конституэнт единицы, совпадает со столбцом значений таблицы истинности самой функции F(X1,X2,...,Xn)  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
              А что значит, что столбцы значений двух  переключательных функций совпадают? Да то и значит, что эти две функции равны! Вот и всё !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
             Таким образом, функция F(X1,X2,...,Xn) равна дизъюнкции всех своих элементарных конъюнкций-конституэнт единицы, а значит мы получили для неё выражение в виде композиции функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ"  !!!
2.В теле таблицы истинности переключательной функции F(X1,X2,...,Xn)  нет
ни одной единицы.
             Значит, функция F(X1,X2,...,Xn) равна нулю. Логический нуль также является некоторой   композицией функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ" от аргументов X1,X2,...,Xn :  например, 0= (X1+X2+...+Xn)*0 .      
            Таким образом, и в случае 2. мы так же получили для функции F(X1,X2,...,Xn) выражение в виде композиции функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ"  !!!

            Таким образом, произвольная переключательная функция F(X1,X2,...,Xn)
от n аргументов, где n- произвольное натуральное число, может быть представлена в виде композиции функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ"  !!!
             Значит, множество функций "КОНЪЮНКЦИЯ", "ДИЗЪЮНКЦИЯ" и "ИНВЕРСИЯ" образуют логический базис (см.  определение логического базиса по этой ссылке  ).