|
... и пусть, интересующийсяБулевой
Алгеброй, НАРОД
всегда помнит интересующий его адресbooleanalgebra.narod
...
... и пусть следит за обновлениями этого
сайта ...
Свойства функций
универсального логического
базиса
(ПОДРОБНО)
Да по-просту говоря-это свойства уже известных нам ранее КОНЪЮНКЦИИ, ДИЗЪЮНКЦИИ,
и ИНВЕРСИИ. Вот и всё!
Важное
примечание :
Все нижеследующие формулы справеливы
для любыхвысказываний A,
B и C.
Спешу заметить, что все эти формулы
можно легко доказать!
Кроме того, следует отметить,.
что эти свойства можно изложить кратко.
А.
Свойства логического
сложения и умножения,
совпадающие с соответствующими
свойствами соответствующих арифметических операций :
С позволения читателя, чтобы
не загромождать статью кучей вставленных
рисунков, я буду символ умножения
заменять звёздочкой.
1. Коммутативность логического
сложения :
A+B=B+A
/От слова «коммутация»-переключение/.
2. Коммутативность логического
умножения :
A*B=B*A
3. Ассоциативность логического сложения
:
(A+B)+C=A+(B+C)
/От слова «ассоциация»-объединение/.
4. Ассоциативность логического
умножения :
(A*B)*C=A*(B*C)
5. Наличие нейтрального элемента
для логического сложения :
0+A=A –левый нейтральный элемент
A+0=A –правый нейтральный элемент
(т.к. левый и правый нейтральный
элемент совпадают, то он просто называется нейтральным элементом)
6. Наличие нейтрального элемента
для логического умножения :
1*A=A –левый нейтральный элемент
A*1=A –правый нейтральный элемент
(т.к. левый и правый нейтральный
элемент совпадают, то он просто называется нейтральным элементом)
7. Мультипликативное свойство логического
нуля :
0*A=0 –левое мультипликативное свойство
A*0=0 –правое мультипликативное свойство
(т.к. левое и правое мультипликативное
свойство имеют место одновременно, то оно просто называется мультипликативным
свойством)
8. Дистрибутивность логического
умножения относительно логического сложения :
A*(B+C)=A*B+A*C –левая дистрибутивность
(B+C)*A=B*A+C*A –правая дистрибутивность
(т.к. левая и правая дистрибутивность
имеют место одновременно, то она просто называется дистрибутивностью)
/Кто такой дистрибьютор? –Это посредник!/.
Б.
Свойства логического
сложения и умножения,
несовпадающие
с соответствующими свойствами
соответствующих арифметических операций :
1. Дистрибутивность логического
сложения относительно логического умножения :
(B*C)+A=(B+A)*(C+A)
–левая дистрибутивность
A+(B*C)=(A+B)*(А+C)
–правая дистрибутивность
(т.к. левая и правая дистрибутивность
имеют место одновременно, то она просто называется дистрибутивностью)
Прошу обратить внимание на то,
что для логических сложения и умножения справедливы обе (!!!) дистрибутивности,
т.е. не только дистрибутивность умножения относительно сложения, но и дистрибутивность
сложения относительно умножения.
2. Отсутствие понятия аддитивного
обратного элемента,
т.е. обратного элемента по операции
сложения :
НЕВЕРНО, что для любого высказывания
A существует высказывание (-A), такое, что:
A+(-A)=0,
или (-A)+A=0.
3. Отсутствие понятия мультипликативного
обратного элемента, т.е. обратного элемента по операции умножения
:
НЕВЕРНО, что для любого высказывания
A существует высказывание "A с верхним индексом
(-1)", такое, что:
A*"A
с верхним индексом (-1)"=1, или "A
с верхним индексом (-1)"*A=1.
4. Необратимость логического сложения,
т.е.
НЕВЕРНО, что для любых высказываний
A и C существует высказывание B, такое, что:
A+B=C.
5. Необратимость логического умножения,
т.е.
НЕВЕРНО, что для любых высказываний
A и C существует высказывание B, такое, что:
A*B=C.
6. Дублироваие слагаемого в логической
сумме не изменяет значения логической суммы:
A=A+A=A+A+A=A+A+A+A=A+A+...+A
7. Дублироваие сомножителя в логическом
произведении не изменяет значения логического произведения:
A=A*A=A*A*A=A*A*A*A=A*A*...*A
8. Законы поглощения :
A*(A+B)=A
A+(A*B)=A
В.
Свойства операций логического отрицания
ДАМЫ и ГОСПОДА !!!
До сих пор на моём сайте не было нижеследующих
формул в виде рисунков!
Но вдруг они появились! Даже самому не верится,
что у меня руки наконец-то дошли до этих формул!!! Только извините, пожалуйста,
за то, что эти формулы в виде рисунков смотрятся несколько коряво!
Что ж поделаешь... Но когда-нибудь я исправлю
и внешний вид этих формул!!!!!!!
1. Закон двойного отрицания :
2. Законы де Моргана :
–“отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний” :
–“отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний” :
3. Закон склеивания :
4. Тождественный нуль :
5. Тождественная единица :
наверх
|
